Что значит тупоугольный треугольник

Что значит тупоугольный треугольник

В зависимости от величин углов и соотношения длин сторон различают следующие виды треугольников.

Виды треугольников по углам:

  • остроугольные
  • прямоугольные
  • тупоугольные

Остроугольный треугольник — это треугольник, все углы которого острые (то есть градусная мера каждого угла меньше 90º).

Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой (то есть имеет градусную меру 90º).

Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол — тупой (то есть имеет градусную меру больше 90º).

Виды треугольников по сторонам:

  • равносторонние
  • равнобедренные
  • разносторонние

Равносторонний треугольник (или правильный треугольник) — это треугольник, у которого все три стороны равны.

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны.

Разносторонний треугольник — треугольник, все стороны которого имеют разную длину.

Если в задаче ничего не сказано о виде треугольника, его считают произвольным, то есть разносторонним.

Отрезки равной длины на чертеже отмечают равным количеством черточек:

В любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой. Данный вывод можно сделать на основе теоремы о сумме углов треугольника, так как если в треугольнике один из углов тупой или прямой, то сумма других двух не будет превосходить 90 0 , т.е. каждый из них будет являться острым.

  1. Остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все три угла острые.

  1. Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов тупой.

  1. Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов прямой. У данного треугольника сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны — катетами.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Определения

Тупоугольным треугольником будет называться любой треугольник, содержащий тупой угол. Тупоугольный треугольник может быть равнобедренным, но при этом не может быть равносторонним или прямоугольным. Собственно на этом свойства этой фигуры заканчиваются. В остальном это обычный треугольник и подход к решению таких фигур ничем не отличается.

Читайте также:  Что значит сбой аутентификации

Рис. 1. Тупоугольный треугольник.

В треугольнике сумма углов равна 180 градусам, поэтому только один угол треугольника может быть тупым, два других при этом всегда острые. Площадь тупоугольного треугольника находится так же, как площадь произвольного треугольника.

Рис. 2. Высота в тупоугольном треугольнике.

Только в тупоугольном треугольнике высота может лежать за пределами треугольника.

Рассмотрим несколько интересных задач на нахождение данных в тупоугольном треугольнике.

Пример решения задачи

Рис. 3. Рисунок к задаче.

Для решения любой задачи можно найти несколько способов. В данной ситуации можно пойти через площадь треугольников, достроить тупоугольный треугольник до прямоугольного или воспользоваться теоремой косинусов. Каждый из способов дает представление о том, как можно решать задачи с тупоугольным треугольником. Воспользуемся каждым из них.

Ответ в каждом случае должен быть одинаков. Но если округлять неточные ответы, то в одной задаче при одинаковых решениях можно получить разные величины. Будьте внимательны, результат не должен отличаться больше, чем на 1.

  • Через площадь треугольников. Площадь можно найти как половину произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию. А можно как половину произведения двух сторон на синус угла между ними. Нам известен косинус угла, а через косинус всегда можно найти синус.

Теперь запишем две формулы площади, выразим через них высоту и найдем ее значение.

  • Второй способ это достроить тупоугольный треугольник до прямоугольного. Если присмотреться, то можно заметить на чертеже два прямоугольных треугольника – это треугольники АМС и АМВ. В треугольнике АМВ можно найти косинус угла АВМ с помощью формул-приведений. Затем через значение косинуса найти значение синуса того же угла. А синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Противолежащей катет – это искомая нами высота, а гипотенуза это сторона АВ прямоугольного треугольника.
Читайте также:  Можно ли отремонтировать жесткий диск компьютера

Тогда синус, как и в первом способе, выразим через основное тригонометрическое тождество.

  • Третий метод это теорема синусов и косинусов. Для того, чтобы воспользоваться этим способом, через теорему косинусов найдем значение АС, потом через теорему синусов найдем синус угла АСВ и определим АМ из синуса угла АСВ большого прямоугольного треугольника АМС.

$$sqrt<13+4+4>=sqrt<21>=sqrt<9*3>=3sqrt<3>$$ – по теореме косинусов.

Значение синуса угла АВС определим по основному тригонометрическому тождеству.

Выразим искомый синус угла АСВ.

Выразим из треугольника АМС и найденного значения синуса сторону АМ.

Ответы всех трех способов совпали, а значит задача решена верно.

Что мы узнали?

Мы поговорили об определении тупоугольного треугольника. Узнали и посмотрели на практике, какие методы решения тупоугольных треугольников существуют, а так же выяснили ,какие формулы и теоремы необходимо знать для успешного решения тупоугольного треугольника.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.6 . Всего получено оценок: 233.

Не понравилось? — Напиши в комментариях, чего не хватает.

Содержание

  1. Определения
  2. Пример решения задачи
  3. Что мы узнали?

Бонус

  • Тест по теме
  • Площадь прямоугольного треугольника
  • Высота треугольника
  • Площадь правильного треугольника
  • Площадь прямого треугольника
  • Площадь равностороннего треугольника
  • Площадь равнобедренного треугольника
  • Медиана треугольника
  • Правильный треугольник Тупоугольный треугольник
  • Остроугольный треугольник
  • Свойства прямоугольного треугольника
  • Стороны прямоугольного треугольника
  • Средняя линия прямоугольного треугольника
  • Признаки подобия прямоугольных треугольников
  • Высота равностороннего треугольника
  • Медиана равностороннего треугольника
  • Неравенство треугольника
  • Длина медианы правильного треугольника
  • Равнобедренный тупоугольный треугольник
  • Средняя линия прямоугольного треугольника
  • Длина средней линии треугольника

показать все

По многочисленным просьбам теперь можно: сохранять все свои результаты, получать баллы и участвовать в общем рейтинге.

  1. 1. yana yana 913
  2. 2. Игорь Проскуренко 580
  3. 3. Никита Червоненко 268
  4. 4. София Архангельская 250
  5. 5. Степан Карпов 244
  6. 6. Роман Финогеев 239
  7. 7. Ксения Дурникина 201
  8. 8. Алина Умерова 191
  9. 9. Арина Бабош 187
  10. 10. Антон Загребалов 171
  1. 1. Кристина Волосочева 19,120
  2. 2. Ekaterina 18,721
  3. 3. Юлия Бронникова 18,580
  4. 4. Darth Vader 17,856
  5. 5. Алина Сайбель 16,787
  6. 6. Мария Николаевна 15,775
  7. 7. Лариса Самодурова 15,735
  8. 8. Liza 15,165
  9. 9. TorkMen 14,876
  10. 10. Влад Лубенков 13,530
Читайте также:  Как обновить приложение на мейзу м5

Самые активные участники недели:

  • 1. Виктория Нойманн — подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.
  • 2. Bulat Sadykov — подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.
  • 3. Дарья Волкова — подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.

Три счастливчика, которые прошли хотя бы 1 тест:

  • 1. Наталья Старостина — подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.
  • 2. Николай З — подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.
  • 3. Давид Мельников — подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.

Карты электронные(код), они будут отправлены в ближайшие дни сообщением Вконтакте или электронным письмом.

Ссылка на основную публикацию
Что делать если плохо работает отпечаток пальца
Владельцы современных смартфонов на платформе Android нередко сталкиваются с тем, что сканер отпечатков пальцев реагирует недостаточно быстро и точно. Зачастую...
Хайскрин пауэр айс эво
Вас интересуют характеристики Highscreen Power Ice Evo (Хайскрин Повер Ис Эво)? Мы собрали всю важную информацию, чтобы помочь определиться с...
Халявные страницы в вк логины и пароли
Please complete the security check to access youhack.ru Why do I have to complete a CAPTCHA? Completing the CAPTCHA proves...
Что делать если пропал звук в наушниках
Всё о Интернете, сетях, компьютерах, Windows, iOS и Android Нет звука в наушниках на телефоне — что делать?! А Вы...
Adblock detector