Физический смысл постоянной времени цепи

Физический смысл постоянной времени цепи

Закон изменения множителя зависит от величины. Эта величина имеет размерность времени и называется постоянной времени цепи. Обозначается постоянная времени греческой буквой .

Через 5 после коммутации любой ток или напряжение цепи достигает 99,3% от своего предельного значения (при t ). В неразветвленной RL- цепи (рис.1.2):

(1.15)

Таким образом, имеем решение для iL(t) при +, т.е. при всех t переходного процесса:

. (1.16)

Определяем напряжение на резисторе R и индуктивности L в переходном режиме:

(1.17)

(1.18)

По формулам (1.17), (1.18) построим графики изменения напряжений от времени t.

Из рис. 1.4 видно, что при любом значении t сумма напряжений uR и uL составляет величину входного напряжения U, что подтверждает второй закон Кирхгофа.

Анализ полученных результатов показывает, что при нулевых начальных условиях в момент t=0+ индуктивность ведет себя как бесконечно большое сопротивление (разрыв цепи), а при t, как бесконечно малое сопротивление (короткое замыкание цепи).

Постоянная времени τ – это время, в течение которого свободная составляющая iсв изменяется ровно в “e” раз. Покажем это. Для этого сравним два значения iсв при произвольном времени t, взятых через время τ:

Таким образом, величина τ определяет скорость протекания переходного процесса в цепи, т.к. через (45)τ он обычно практически заканчивается.

2.Расчет прохождения сигнала через линейные электрические цепи

длительность импульса: 0,4 мс; период сигнала: 1,5 мс; середина импульса: 0,014 мс; максимальное и минимальное значение сигнала: 0,5 и 0 В.

2.1Разложение импульсных колебаний на гармонические составляющие

Результат воздействия на электрическую цепь синусоидального напряжения и тока можно найти при помощи символического метода решения уравнений Кирхгофа. Форма синусоидального напряжения (или тока) на выходе любой линейной электрической цепи остается синусоидальной, а амплитуда напряжений и его начальная фаза изменяются. Поэтому при рассмотрении воздействия на электрические цепи несинусоидальных напряжений (токов) во многих случаях целесообразно представить их в виде некоторой суммы синусоидальных колебаний.

Любое периодическое несинусоидальное колебание можно разложить в бесконечный тригонометрический ряд, состоящий из постоянной составляющей и синусоидальных составляющих различной частоты, амплитуды и фазы. Совокупность этих синусоидальных или гармонических составляющих называется частотным спектром.

Тригонометрический ряд, получающийся при разложении периодических несинусоидальных колебаний, называется рядом Фурье [7, с.7]:

Читайте также:  Робот пылесос с алиэкспресс рейтинг 2018

f(t) – несинусоидальная периодическая функция;

Т – период колебаний, т.е. наименьшее время, по истечении которого колебания полностью повторяются, 1/с;

ω1 – скорость изменения фазы (угловая частота) первой или основной гармоники, рад/с;

k – порядковый номер гармоники.

В радиотехнике для определения отклика цепи на негармоническое воздействие f(t) используют косинусную форму ряда Фурье [1, с.276]:

которая связана с рядом Фурье (2.1) следующими соотношениями [1, с.276]:

где Amk –это амплитуда «k»-ой гармоники, функция четная относительно частоты;

φk начальная фаза «k»-ой гармоники, функция нечетная относительно частоты и поэтому может принимать как положительные значения, так и отрицательные;

А – постоянная составляющая воздействия f(t).

Амплитуды всех гармоник разложения (Amk) вместе с постоянной составляющей разложения (А) образуют амплитудно-частотный спектр (АЧС) воздействия f(t).

Начальные фазы всех гармоник разложения (ψk) образуют фазо-частотный спектр (ФЧС) воздействия f(t).

Заданный импульс напряжения выражается в пределах одного периода функцией

0,5,

0,

т.е. мы имеем импульсное напряжение прямоугольной формы с периодом повторения Т и длительностью импульса τИ со смещением середины импульса относительно оси ординат.

Интегрирование проводим в пределах от 0 до, введя перед интегралом множитель 2.

Постоянная составляющая ряда на основании формулы (2.2) будет равна

Рассчитываем коэффициенты (амплитуды гармоник) при косинусных составляющих ряда Фурье, а также начальные фазы гармоник:

Учитывая то, что[2, c.98],

Подставляя численные значения в формулы, получим амплитуды и начальные фазы гармонических составляющих ряда Фурье.

Таким образом рассчитывают периодические колебания функций четных относительно частоты. При смещении момента отсчета времени на любую величину, т.е. при запаздывании или опережении процесса на время t, учитываем смещение середины импульса относительно оси ординат. Смещение периодической функции не изменяет значений амплитуд гармоник. Начальные фазы гармоник изменяются на угол [2,с.276],

где t – время начала переднего фронта импульса.

t=tсмещения= — 0,2+0,014= — 0,186,

т.е. начальные фазы гармонических составляющих сигнала воздействия рассчитываются по формуле:

.

Рассчитаем постоянную составляющую

,

и амплитуды и начальные фазы гармонических составляющих:

для первой гармоники (k=1)

для второй гармоники (k =2)

для третьей гармоники (k =3)

для четвертой гармоники (k =4)

для пятой гармоники (k =5)

для шестой гармоники (k =6)

для седьмой гармоники (k =7)

Читайте также:  Программы для текстурирования 3д моделей

для восьмой гармоники (k =8)

для девятой гармоники (k =9)

для десятой гармоники (k =10)

Амплитудный и фазовый спектр сигнала воздействия изображен на рис. 2.1

Цель работы: Исследование процессов, происходящих в электрических цепях, содержащих R, L, C — элементы при условии квазистационарности токов.

Сведения из теории

Квазистационарными называются переменные токи, мгновенные значения которых во всех сечениях цепи практически одинаковы, а распространяемые в цепи электромагнитные возмущения имеют скорость, равную скорости света. К мгновенным значениям таких токов применяют закон Ома и вытекающие из него правила Кирхгофа.

Достаточным условием квазистационарности является:

>t. Процессы, происходящие в такой электрической цепи (рис.13 а, б) при подаче на вход ее в момент t = 0 идеального прямоугольного импульса напряжения с амплитудой U от генератора с внутренним сопротивлением R2 = 0, иллюстрируется временными диаграммами на рис.14.

Р и с. 13

С момента t = t1 (положим t1 = 0), начинается процесс заряда конденсатора, описываемый уравнениями рис.14 а, 14 б).

При t = t2 = tu напряжения на конденсаторе и резисторе описываются уравнениями (12), (14) и начинается разряд конденсаторов на сопротивление R (рис.14 а, 14 б). При этом полярность напряжения на резисторе меняется на противоположную в соответствии с направлением тока разряда конденсатора (ф-ла 13). Следует заметить, что форма напряжения Uc, UR существенно зависит от соотношения между постоянной времени цепи tс и длительностью импульса tu = t2 t1. На рис. 14 представлены следующие соотношения между tс и tu:

tс / tu = 1 ; tс / tu >> 1; tс / tu > 1 конденсатор за время действия импульса почти не заряжается и напряжение на резисторе R практически повторяет по форме и амплитуде импульс на входе. В течение действия импульса в электрическом поле конденсатора накапливается незначительное количество энергии и поэтому после окончания действия импульса (t = t2) в цепи практически не возникает переходный процесс. Такая RC — цепь называется переходной (разделительной).

UR(t) = UR(tс) = 0,37U0. После окончания действия импульса в цепи возникает переходный процесс, обусловленный рассеянием энергии, запасенной в конденсаторе. В цепи появляется разрядный ток, направление которого противоположно направлению зарядного тока. При

Рассмотрим RC цепь, изображенную на рис. 16, т. е. с резистивным выходом:

I(t) = dq(t) / dt = C dUc(t) / dt

Читайте также:  Программная нейтраль starline a91

Напряжение на резисторе

Собрать схему по рис. 21 с конденсатором С = 0,01 мкФ, подобрать сопротивление R, получить на экране осциллографа картину и зарисовать ее.

ПРИМЕР РАБОТЫ ПРОГРАММЫ

Период сигнала Т, с

Длительность импульса tи, с

Значение индуктивности L, Гн

Значение сопротивления R, Ом

Расчитанное значение постоянной времени TL, с

Экспериментальное значение постоянной времени TL, с

τ – постоянная времени RC-цепи – это временна́я характеристика простой электрической цепи, в которой происходит изменение заряда конденсатора С за счёт его разряда через сопротивление R. Постоянная времени вычисляется как τ=R*C [Ф*Ом], что эквивалентно размерности "секунда" [c].

Как показано на рисунке, постоянная времени τ входит в аналитическую функцию описания процесса изменения напряжения на конденсаторе U(t) при его заряде от источника напряжения через сопротивление R. На рисунке U(0) – это начальное напряжение на конденсаторе (в момент времени t=0), а U(∞) – это напряжение источника напряжения, к которому асимтотически стремится U(t).

За время, равное τ, напряжение на конденсаторе изменяется от U(0) до U(∞) + [U(0) — U(∞)]/e, где e=2,718. .

Экспоненциальный заряд конденсатора происходит для случая U(∞) > U(0), а экспоненциальный разряд – для случая U(∞) -t/τ ) в моменты времени t от t=0,001τ до t=10τ протекания экспоненциального процесса.

Время процесса в единицах τ=RC Доля неустановившейся величины напряжения e -t/τ
*100, % *10 6 , ppm
0,001τ ≈99,9% ≈999000
0,01τ ≈99% ≈990000
0,1τ ≈90% ≈900000
0,5τ ≈61% ≈610000
τ ≈37% ≈370000
≈14% ≈140000
≈5,0% ≈50000
≈1,8% ≈1800
≈0,67% ≈6700
≈0,25% ≈2500
≈0,091% ≈910
≈0,034% ≈340
≈0,012% ≈120
10τ ≈0,0045% ≈45

Понятие постоянной времени RC-цепи помогает оценить время протекания процесса при анализе эквивалентных электрических схем, содержащих RC-цепи. Заметим только, что понятие постоянной времени не применимо для частного случая заряда-разряда конденсатора постоянным током, где закон изменения напряжения и заряда на конденсаторе имеет линейный характер, а не экспоненциальный.

Постоянные времени RC-цепей (в качестве величин с прозрачным физическим смыслом) участвуют в аналитических решениях дифференциальных уравнений, описывающих не только экспоненциальные процессы в электрических схемах, содержащих RC-цепи (например, пассивные и активные RC-фильтры).

Ссылка на основную публикацию
Установить gvlk ключ что это
В связи с недавним выходом окончательной RTM версии пакета Microsoft Office 2016, корпоративные заказчики уже могут начинать переход на новую...
Топ вай фай адаптеров для пк
На заре развития интернета люди пользовались только проводным трафиком. После этого в «моду» начали входить модемы, которые подключались к беспроводному...
Топ дешевых наушников с хорошим звуком
Проводные наушники должны умереть! Так решил мобильный рынок и производители смартфонов, стремительно избавляющиеся от устаревшего 3,5 мм джека. Стоит ли...
Установить openal32 dll для windows 7
Данная библиотека задействуется во многих процессах во время работы компьютера. Например, она используется в играх, мультимедиа и различных программах. Иногда...
Adblock detector