Характеристика функции и ее производной по графику

Характеристика функции и ее производной по графику

УСЛОВИЕ:

На рисунке изображён график функции у = f(x) и отмечены точки А, В, С и D на оси Ох. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ И ПРОИЗВОДНОЙ

1) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно

2) значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно

3) значение функции в точке положительно и значение производной функции в точке положительно

4) значение функции в точке отрицательно и значение производной функции в точке отрицательно

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

РЕШЕНИЕ:

А — значение функции положительно (так как выше оси Ox), значение производной функции в точке отрицательно (так как функция убывает) — 1

На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки K, L, M и N на оси x. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристику функции и её производной.

Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.

ТОЧКИ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ ИЛИ ПРОИЗВОДНОЙ

1) функция положительна, производная положительна

2) функция отрицательна, производная отрицательна

3) функция положительна, производная равна 0

4) функция отрицательна, производная положительна

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А Б В Г

В точке K функция отрицательна, производная положительна.

В точке L функция положительна, производная равна 0.

В точке M функция отрицательна, производная отрицательна.

В точке N функция положительна, производная положительна

Таким образом, получаем соответствие А — 4, Б — 3, В — 2 и Г — 1.

Знание — сила. Познавательная информация

График производной функции

Задания, в которых на рисунке изображен график производной функции y=f ‘(x), и нужно определить точки экстремума и промежутки монотонности функции y=f(x), решаются очень просто.

Читайте также:  Мегафон тв максимальный тариф

Достаточно помнить, что

1) функция y=f(x) возрастает на промежутках, где производная y=f ‘(x)>0;

2) функция y=f(x) убывает на промежутках, где производная y=f ‘(x) внутренних точек области определения, то есть точки на концах области определения не рассматриваем);

4) функция y=f(x) имеет точки экстремума там, где производная y =f ‘(x) меняет свой знак.

В частности, функция y=f(x) имеет точки максимума там, где производная меняет знак с плюса на минус;

функция y=f(x) имеет точки минимума там, где производная меняет знак с с минуса на плюс.

На рисунке изображен график производной функции. С помощью графика найти промежутки монотонности функции, критические точки, критические точки и точки экстремума.

рис.1. По графику производной исследовать функцию.

Функция y=f(x) возрастает на промежутках (x1;x3) и (x4;x5) (то есть там, где производная y=f ‘(x) положительна, а значит, ее график расположен выше оси оx). Точку x2 не исключаем из промежутка возрастания — производная в этой точке равна нулю, но знак не меняет.

Функция y=f(x) убывает на промежутке (x3;x4) (то есть там, где производная y=f ‘(x) отрицательна, а значит, ее график расположен ниже оси оx).

Критические точки: x2, x3, x4. В этих точках производная обращается в нуль (а график производной, соответственно, пересекает ось ox).

x=x3 — точка максимума функции y=f(x), поскольку производная y=f ‘(x) в этой точке меняет знак с плюса на минус (график производной пересекает ox в направлении сверху вниз).

x=x4 — точка минимума функции y=f(x), так как производная y=f ‘(x) в этой точке меняет знак с минуса на плюс (график производной пересекает ox в направлении снизу вверх).

Точки экстремума: x3 и x4. В них производная не только обращается в нуль, но и меняет свой знак. Точка x=x2 — критическая, но точкой экстремума не является поскольку нет смены знака производной. То есть точки экстремума на графике производной — это те точки в которых график не касается, а пересекает ось ox.

Читайте также:  Как настроить каналы на телевизоре вестел

рис.2. По графику производной исследовать функцию

Функция y=f(x) возрастает на промежутках (x2;x3) и (x4;x5).

Функция y=f(x) убывает на промежутках (x1;x2) и (x3;x4).

Критические точки: x2, x3, x4.

Точка максимума — x=x3.

Точки минимума — x=x2 и x=x4.

С помощью графика производной y=f ‘(x)также можно сравнивать значения функции y=f(x). Такие задания рассмотрим позже.

9 комментариев на «График производной функции»

Неплохо, все просто и понятно!

Превосходно!
Напишите пожалуйста аналогичную статью о второй производной!

Спасибо!
Постараюсь о второй производной написать на следующей неделе.

Ссылка на основную публикацию
Хайскрин пауэр айс эво
Вас интересуют характеристики Highscreen Power Ice Evo (Хайскрин Повер Ис Эво)? Мы собрали всю важную информацию, чтобы помочь определиться с...
Установить gvlk ключ что это
В связи с недавним выходом окончательной RTM версии пакета Microsoft Office 2016, корпоративные заказчики уже могут начинать переход на новую...
Установить openal32 dll для windows 7
Данная библиотека задействуется во многих процессах во время работы компьютера. Например, она используется в играх, мультимедиа и различных программах. Иногда...
Халявные страницы в вк логины и пароли
Please complete the security check to access youhack.ru Why do I have to complete a CAPTCHA? Completing the CAPTCHA proves...
Adblock detector