Является ли треугольник abc равнобедренный

Является ли треугольник abc равнобедренный

Содержание:

  1. Свойства равнобедренного треугольника.
  2. Признаки равнобедренного треугольника.
  3. Формулы равнобедренного треугольника:
    • формулы длины стороны;
    • формулы длины равных сторон;
    • формулы высоты, медианы, биссектрисы равнобедренного треугольника.

    Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, а третья сторона — основанием.

    АВ = ВС — боковые стороны

    Свойства равнобедренного треугольника

    Свойства равнобедренного треугольника выражаются через 5 теорем:

    Теорема 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

    Доказательство теоремы:

    Рассмотрим равнобедренный Δ ABC с основанием АС.

    Боковые стороны равны АВ = ВС,

    Следовательно углы при основании ∠ BАC = ∠ BСA.

    Теорема о биссектрисе, медиане, высоте, проведенной к основанию равнобедренного треугольника

    • Теорема 2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
    • Теорема 3. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
    • Теорема 4. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.

    Доказательство теоремы:

    • Дан Δ ABC.
    • Из точки В проведем высоту BD.
    • Треугольник разделился на Δ ABD и ΔCBD.Эти треугольники равны, т.к. гипотенузы и общий катет у них равны (теорема Пифагора).
    • Прямые АС и BD называются перпендикуляром.
    • В Δ ABDи ΔBCD∠ BАD = ∠ BСD(из Теоремы 1).
    • АВ = ВС — боковые стороны равны.
    • Стороны АD = СD, т.к. точка Dотрезок делит пополам.
    • Следовательно Δ ABD =ΔBCD.
    • Биссектриса, высота и медиана это один отрезок — BD

    Вывод:

    1. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
    2. Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой.
    3. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

    Запомни! При решении таких задач опусти высоту на основание равнобедренного треугольника. Чтобы разделить его на два равных прямоугольных треугольника.

    • Теорема 5. Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
    Читайте также:  Ноутбук асус altec lansing

    Доказательство теоремы:

    Доказательство от противного.

    • Пусть треугольники не равны (а то треугольники были равны по первому признаку).
    • Пусть Δ A1B1C2 = Δ ABC, у которого вершина C2 лежит в одной полуплоскости с вершиной C1 относительно прямой A1B1. По предположению вершины C1 и C2 не совпадают. Пусть D – середина отрезка C1C2. Δ A1C1C2 и Δ B1C1C2 – равнобедренные с общим основанием C1C2. Поэтому их медианы A1D и B1D являются высотами. Значит, прямые A1D и B1D перпендикулярны прямой C1C2. A1D и B1D имеют разные точки A1 и B1, следовательно, не совпадают. Но через точку D прямой C1C2 можно провести только одну перпендикулярную ей прямую.
    • Отсюда пришли к противоречию и теорему доказали.

    Признаки равнобедренного треугольника

    1. Если в треугольнике два угла равны.
    2. Сумма углов треугольника 180°.
    3. Если в треугольнике биссектриса является медианой или высотой.
    4. Если в треугольнике медиана является биссектрисой или высотой.
    5. Если в треугольнике высота является медианой или биссектрисой.

    Формулы равнобедренного треугольника

    Формулы сторон равнобедренного треугольника

    • b — сторона (основание)
    • а — равные стороны
    • a — углы при основании
    • b — угол образованный равными сторонами

    Формулы длины стороны (основания — b):

    • b = 2a sin( eta /2)= a sqrt
    • b = 2a cos alpha

    Формулы длины равных сторон(а):

    Формулы высоты, медианы, биссектрисы равнобедренного треугольника

    • L — высота=биссектриса=медиана
    • b — сторона (основание)
    • а — равные стороны
    • a — углы при основании
    • b — угол образованный равными сторонами

    Формулы высоты, биссектрисы и медианы, через сторону и угол, (L):

    Формула высоты, биссектрисы и медианы, через стороны, (L):

    Площадь равнобедренного треугольника

    • b — сторона (основание)
    • а — равные стороны
    • h — высота

    Формула площади треугольника через высоту h и основание b, (S):

    НАЧАЛО
    ВВОД a, b, c
    ЕСЛИ (a = b) ИЛИ (b = c) ИЛИ (a = c) ТО ВЫВОД "Равнобедренный"
    ИНАЧЕ ВЫВОД "Неравнобедренный"
    КОНЕЦ

    Читайте также:  Беспроводная акустическая система для домашнего кинотеатра

    на пасе:
    program triangle;
    var a, b, c;
    writeln(‘input a, b, c’)’
    readln(a, b, c);
    if (a=b) or (a=c) or (b=c) then
    writeln(‘ravnobedrenniy’)
    else writeln(‘neravnobedrenniy’);
    readln;
    end.

    категории

    • C/C++ 64
    • Delphi/Pascal 1085
    • Java 42
    • Basic 786
    • Assembler 13
    • .NET 95
    • JavaScript 9
    • Perl 22
    • PHP 101
    • Ruby 2
    • Python 18
    • HTML/CSS 5
    • SQL 1
    • О программировании 1

    Даны координаты вершин треугольника ABC A(x1;y1), B(x2;y2), C(x3;y3) является ли треугольник равнобедренным.

    Ссылка на основную публикацию
    Шпионский софт родом из холода
    Borderlands: The Pre-Sequel! Разработчики 2K Australia Gearbox Software Издатели 2K Games Часть серии Borderlands Дата выпуска 17 октября 2014 года...
    Что делать если плохо работает отпечаток пальца
    Владельцы современных смартфонов на платформе Android нередко сталкиваются с тем, что сканер отпечатков пальцев реагирует недостаточно быстро и точно. Зачастую...
    Что делать если пропал звук в наушниках
    Всё о Интернете, сетях, компьютерах, Windows, iOS и Android Нет звука в наушниках на телефоне — что делать?! А Вы...
    Штампованные диски арриво отзывы
    Приветствую всех! Запись будет, как Вы уже догадались, о дисках.Дело в том, что я любитель иметь на автомобиле два комплекта...
    Adblock detector