Экспонента в степени х в квадрате

Экспонента в степени х в квадрате

Определение

Экспоненту обозначают так , или .

Число e

Основанием степени экспоненты является число e . Это иррациональное число. Оно примерно равно
е ≈ 2,718281828459045.

Число e определяется через предел последовательности. Это, так называемый, второй замечательный предел:
.

Также число e можно представить в виде ряда:
.

График экспоненты

На графике представлена экспонента, е в степени х.
y ( x ) = е х
На графике видно, что экспонента монотонно возрастает.

Формулы

Основные формулы такие же, как и для показательной функции с основанием степени е .

Выражение показательной функции с произвольным основанием степени a через экспоненту:
.

Частные значения

Пусть y ( x ) = e x . Тогда
.

Свойства экспоненты

Экспонента обладает свойствами показательной функции с основанием степени е > 1 .

Область определения, множество значений

Экспонента y ( x ) = e x определена для всех x .
Ее область определения:
– ∞ .
Ее множество значений:
0 .

Экстремумы, возрастание, убывание

Экспонента является монотонно возрастающей функцией, поэтому экстремумов не имеет. Основные ее свойства представлены в таблице.

y = е х
Область определения – ∞
Область значений
Монотонность монотонно возрастает
Нули, y = 0 нет
Точки пересечения с осью ординат, x = 0 y = 1
+ ∞

Обратная функция

Производная экспоненты

Производная е в степени х равна е в степени х:
.
Производная n-го порядка:
.
Вывод формул > > >

Интеграл

Комплексные числа

Действия с комплексными числами осуществляются при помощи формулы Эйлера:
,
где есть мнимая единица:
.

Выражения через гиперболические функции

Выражения через тригонометрические функции

Разложение в степенной ряд

Использованная литература:
И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, «Лань», 2009.

Автор: Олег Одинцов . Опубликовано: 25-02-2014 Изменено: 09-06-2018

Число е является важной математической константой, которая является основой натурального логарифма. Число е примерно равно 2,71828 с пределом (1 + 1/n) n при n , стремящемся к бесконечности.

Введите значение х, чтобы найти значение экспоненциальной функции e x

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Читайте также:  Contra 007 не запускается windows 7

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной на заданном отрезке:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Наименьшим значением заданной функции на отрезке будет

Ссылка на основную публикацию
Шпионский софт родом из холода
Borderlands: The Pre-Sequel! Разработчики 2K Australia Gearbox Software Издатели 2K Games Часть серии Borderlands Дата выпуска 17 октября 2014 года...
Что делать если плохо работает отпечаток пальца
Владельцы современных смартфонов на платформе Android нередко сталкиваются с тем, что сканер отпечатков пальцев реагирует недостаточно быстро и точно. Зачастую...
Что делать если пропал звук в наушниках
Всё о Интернете, сетях, компьютерах, Windows, iOS и Android Нет звука в наушниках на телефоне — что делать?! А Вы...
Штампованные диски арриво отзывы
Приветствую всех! Запись будет, как Вы уже догадались, о дисках.Дело в том, что я любитель иметь на автомобиле два комплекта...
Adblock detector