Электрические колебания в колебательном

Электрические колебания в колебательном

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ.
СВОБОДНЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ.

Электромагнитные колебания — взаимосвязанные колебания электрического и магнитного полей.

Электромагнитные колебания появляются в различных электрических цепях. При этом колеблются величина заряда, напряжение, сила тока, напряженность электрического поля, индукция магнитного поля и другие электродинамические величины.

Свободные электромагнитные колебания возникают в электромагнитной системе после выведения ее из состояния равновесия, например, сообщением конденсатору заряда или изменением тока в участке цепи.

Это затухающие колебания, так как сообщенная системе энергия расходуется на нагревание и другие процессы.

Вынужденные электромагнитные колебания — незатухающие колебания в цепи, вызванные внешней периодически изменяющейся синусоидальной ЭДС.

Электромагнитные колебания описываются теми же законами, что и механические, хотя физическая природа этих колебаний совершенно различна.

Электрические колебания — частный случай электромагнитных, когда рассматривают колебания только электрических величин. В этом случае говорят о переменных токе, напряжении, мощности и т.д.

Колебательный контур — электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора емкостью C, катушки индуктивностью L и резистора сопротивлением R.

Состояние устойчивого равновесия колебательного контура характеризуется минимальной энергией электрического поля (конденсатор не заряжен) и магнитного поля (ток через катушку отсутствует).

Величины, выражающие свойства самой системы (параметры системы): L и m, 1/C и k

величины, характеризующие состояние системы:

величины, выражающие скорость изменения состояния системы: u = x'(t) и i = q'(t) .

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Можно показать, что уравнение свободных колебаний для зарядаq = q(t) конденсатора в контуре имеет вид

где q" — вторая производная заряда по времени. Величина

является циклической частотой. Такими же уравнениями описываются колебания тока, напряжения и других электрических и магнитных величин.

Одним из решений уравнения (1) является гармоническая функция

Период колебаний в контуре дается формулой (Томсона):

Величина φ = ώt + φ, стоящая под знаком синуса или косинуса, является фазой колебания.

Фаза определяет состояние колеблющейся системы в любой момент времени t.

Ток в цепи равен производной заряда по времени, его можно выразить

Чтобы нагляднее выразить сдвиг фаз, перейдем от косинуса к синусу

ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

1. Гармоническая ЭДС возникает, например, в рамке, которая вращается с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле с индукцией В. Магнитный поток Ф , пронизывающий рамку с площадью S ,

где- угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции .

По закону электромагнитной индукции Фарадея ЭДС индукции равна

где — скорость изменения потока магнитной индукции.

Гармонически изменяющийся магнитный поток вызывает синусоидальную ЭДС индукции

где — амплитудное значение ЭДС индукции.

2. Если к контуру подключить источник внешней гармонической ЭДС

то в нем возникнут вынужденные колебания, происходящие с циклической частотой ώ, совпадающей с частотой источника.

При этом вынужденные колебания совершают заряд q, разность потенциалов u , сила тока i и другие физические величины. Это незатухающие колебания, так как к контуру подводится энергия от источника, которая компенсирует потери. Гармонически изменяющиеся в цепи ток, напряжение и другие величины называют переменными. Они, очевидно, изменяются по величине и направлению. Токи и напряжения, изменяющиеся только по величине, называют пульсирующими.

В промышленных цепях переменного тока России принята частота 50 Гц.

Для подсчета количества теплоты Q, выделяющейся при прохождении переменного тока по проводнику с активным сопротивлением R, нельзя использовать максимальное значение мощности, так как оно достигается только в отдельные моменты времени. Необходимо использовать среднюю за период мощность — отношение суммарной энергии W, поступающей в цепь за период, к величине периода:

Поэтому количество теплоты, выделится за время Т:

Действующее значение I силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, который за время, равное периоду T, выделяет такое же количество теплоты, что и переменный ток:

Отсюда действующее значение тока

Аналогично действующее значение напряжения

Трансформатор — устройство, увеличивающее или уменьшающее напряжение в несколько раз практически без потерь энергии.

Трансформатор состоит из стального сердечника, собранного из отдельных пластин, на котором крепятся две катушки с проволочными обмотками. Первичная обмотка подключается к источнику переменного напряжения, а к вторичной присоединяют устройства, потребляющие электроэнергию.

называют коэффициентом трансформации. Для понижающего трансформатора К > 1, для повышающего

Пример. Заряд на пластинах конденсатора колебательного контура изменяется с течением времени в соответствии с уравнением . Найдите период и частоту колебаний в контуре,циклическую частоту, амплитуду колебаний заряда и амплитуду колебаний силы тока. Запишите уравнение , выражающее зависимость силы тока от времени.

Из уравнения следует, что . Период определим по формуле циклической частоты

Зависимость силы тока от времени имеет вид:

Амплитуда силы тока.

Ответ: заряд совершает колебания с периодом 0,02 с и частотой 50 Гц, которой соответствует циклическая частота 100 рад/с, амплитуда колебаний силы тока равна 510 3 А, ток изменяется по закону:

i=-5000 sin100t

Свободные колебания в колебательном контуре

Для возбуждения электрических колебаний в диапазоне высоких частот (ВЧ) обычно используется колебательный контур с сосредоточенными параметрами (емкость и индуктивность), где электрические и магнитные поля пространственно разделены.

Рис. 10.1. Схемы колебательных контуров LC-типа: а — параллельный; б — последовательный

Электрический колебательный контур — это замкнутая электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных между собой индуктивности и емкости. Электрические колебания, т.е. поочередная передача энергии от одного элемента в цепи контура к другому, возможны только при первоначальном запасе энергии одним или двумя элементами контура. Энергия в элементы контура может подаваться от источника напряжения. По способу включения источника напряжения (U) с элементами контура различают параллельные (рис. 10.1, а) и последовательные контуры (рис. 10.1, б).

Читайте также:  Как научиться выводить формулы из формулы

В последовательном контуре напряжение источника питания (U) пропорционально распределяется на элементы контура L и С (U = UL + Uc), а в параллельном контуре напряжение источника первоначальной энергии (питания) действует одинаково на все (оба) элемента контура, и напряжения на элементах контура равны между собой

Контур LC-типа является идеальным, если в нем отсутствуют потери при передаче энергии от индуктивности к емкости и обратно, но во всяком реальном контуре, кроме индуктивности и емкости, имеется активное сопротивление г, которое распределено в проводе катушки индуктивности и в соединительных проводах и диэлектрике конденсатора. Эквивалентные схемы реальных колебательных контуров LC-типа показаны на рис. 10.2. Активное сопротивление (г) вызывает потери энергии в виде выделения тепловой энергии.

Рис. 10.2. Схемы реальных колебательных контуров LC-типа: а — параллельный; б — последовательный

Процесс колебаний в колебательном контуре определяется механизмом взаимодействия элементов колебательного контура между собой и с электрической энергией внешнего воздействия, а также энергетическими характеристиками этого воздействия.

Колебания тока и напряжения в колебательном контуре связаны с переходом (превращением) энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки индуктивности и обратно. Процессы первоначального накопления энергии в элементах контура (катушке индуктивности и конденсаторе) различаются между собой. Энергия электрического поля конденсатора определяется по формуле W = CU 2 /1 и зависит от напряжения, подведенного к контуру, а энергия магнитного поля катушки индуктивности зависит от тока, протекающего через нее, и определяется по формуле W= LI 2 /2.

Свободными колебаниями в контуре называются колебания, возникающие в нем за счет первоначально накопленной энергии в электрическом поле конденсатора либо в магнитном поле катушки индуктивности. В идеальном контуре свободные колебания являются незатухающими, т.е. могут продолжаться бесконечно долгое время. Процесс накопления первоначальной энергии в конденсаторе возможен при подключении напряжения в контуре, а для накопления энергии в катушке индуктивности необходимо протекание тока в цепи контура или воздействие магнитного потока на витки катушки индуктивности.

Рассмотрим процесс создания свободных колебаний в контуре (рис. 10.3), когда первоначальный запас энергии получает конденсатор и активное сопротивление (г) контура равно нулю, т.е. идеальный контур.

Рис. 10.3. Колебательный контур для исследования свободных электрических колебаний в контуре

Если переключатель П в положении 1 (рис. 10.3), конденсатор подключается к источнику питания и заряжается до напряжения источника питания ([/) и в электрическом поле между пластинами конденсатора будет запасена энергия Wc (рис. 10.4, а).

Если переключатель П перевести в положение 2, конденсатор начинает разряжаться на катушку индуктивности L (рис. 10.4, б) и в контуре возникает ток (/рс), который будет нарастать постепенно, так как этому препятствует ЭДС (eL) самоиндукции (противо- ЭДС) eL катушки индуктивности (L).

При увеличении тока в катушке, следовательно, и в контуре конденсатор разряжается и напряжение на нем (Uc) падает. Таким образом, нарастание тока в контуре соответствует спаду напряжения на конденсаторе. В момент времени tx напряжение на конденсаторе Uq становится равным нулю. При этом ток через катушку (контур) максимален, и вся энергия электрического поля конденсатора переходит в энергию магнитного поля катушки индуктивности WL, так как контур по условию идеален. Когда конденсатор полностью разряжен, напряжение на его обкладках исчезает, в это время ток в катушке максимальный. Так как в данный момент отсутствует сила (напряжение Uc), под держивающая ток, то начинает снижаться ЭДС самоиндукции и ток в контуре начинает убывать. В катушке индуктивности L возникает ЭДС самоиндукции обратной полярности, препятствующая уменьшению силы тока. При уменьшении тока происходит перезаряд конденсатора (/зс), в результате которого увеличивается напряжение на его обкладках, противоположное по знаку в первоначальный момент времени / (рис. 10.4, в). Когда ток спадает до нуля, напряжение на конденсаторе достигает максимума (t2). Роль источника в это время выполняет катушка индуктивности.

Рис. 10.4. Свободные электрические колебания в колебательном контуре LC-типа: а—д — состояние конденсатора и катушки индуктивности; е — волновая диаграмма напряжения и тока в контуре

В момент времени t2 (см. рис. 10.4, в) вся энергия магнитного поля снова переходит в энергию электрического поля конденсатора. При отсутствии потерь в контуре энергия конденсатора полностью передается в катушку индуктивности (Wc = IVL). После окончания заряда конденсатора конденсатор начинает разряжаться (/рс) через катушку индуктивности (интервал t2—t3) и напряжение на нем уменьшается (рис. 10.4, г). Ток в контуре возрастает, но в направлении, противоположном первоначальному направлению при заряде конденсатора (интервал /—fj). В дальнейшем процессы повторяются и носят гармонический (повторяющийся) характер и при отсутствии потерь являются незатухающими, т.е. повторяющимися многократно. В процессе этих изменений (колебаний) на пластинах конденсатора постоянно меняется полярность, т.е. возникает переменное напряжение, а в контуре протекает переменный ток (в разных направлениях). Амплитуды колебаний тока и напряжения зависят от количества первоначально полученной энергии, а период и частота — от параметров контура L и С.

Частоту свободных колебаний в контуре f можно определить из следующих соображений.

При свободных колебаниях к элементам контура (L и С) приложено одно и то же напряжение U= UL= Uc и через них протекает один и тот же переменный ток / = iL = ic.

Следовательно, емкость х = —— =-и индуктивность х, =

= —^ = 2nfL на частоте свободных незатухающих колебаний^ также

должны быть равны между собой, т.е. xL = хс или 2nfL =-. Из

Читайте также:  О чем можно снять видео для ютуба

этого равенства получим: / =—, где круговая частота равна

Время в интервале t^—tA, за которое происходит один цикл колебаний напряжения и тока в контуре, т.е. период свободных колебаний,

определяется по формуле

Реактивное сопротивление элементов контура на частоте называют характеристическим или волновым сопротивлением кон-

тура р = —— = х^=х^ = Оно зависит от индуктивности и емкости

контура, причем с их увеличением частота незатухающих собственных колебаний уменьшается.

Реальный колебательный контур обладает активным сопротивлением (г), на котором теряется часть энергии (превращается в тепло). Активное сопротивление возникает за счет сопротивления провода катушки индуктивности и соединительных проводов. Тепловые потери возникают также в конденсаторе, определяемые тангенсом угла диэлектрических потерь (tg 5). В соответствии с этим каждое очередное колебание в контуре будет совершаться с меньшим запасом энергии, поэтому свободные колебания постепенно затухают по амплитуде и через некоторое время исчезают.

Для снижения тепловых потерь энергии подбором элементов L и С стремятся уменьшить активное сопротивление контуров.

Частота затухающих колебаний несмотря на изменение амплитуды остается неизменной в течение всех периодов колебаний в контуре.

Исследования показали, что колебания в реальном контуре возникают лишь при условии г — пе- редается в индуктивность, во второй четверти периода — с L на С, в третьей четверти периода — с С на L и в четвертую четверть периода — с L на С. В каждой четверти периода происходят потери мощности за счет активного сопротивления (г).

Таким образом, мощности на емкости в момент времени t и индуктивности в момент времени ^ неравны (QL ф Qc). Это неравенство мощностей прослеживается и в другие четверти периода.

Из этого рассуждения можно сделать вывод о том, что за целый период колебаний происходит четыре раза потеря мощности в колебательном контуре и выделение ее на активном сопротивлении (г). Мощность потерь за одну четверть периода можно определить как разность A Q = Q^

Qc> а за период — 4А Q. Эта мощность равна мощности, выделенной на активном сопротивлении в виде тепловой энергии (Р). В результате суммарная мощность в контуре за период равна нулю, если предположить, что вся энергия за один период колебаний теряется на активном сопротивлении контура + 4(??LQc) = 0).

Решая это уравнение, можно определить частоту затухающих

кттебяний*

Из последней формулы видно, что частота затухающих колебаний зависит от индуктивности, емкости и активного сопротивления контура. Поскольку значения элементов контура (L, С, г) неизменны, то неизменна и частота в каждый период колебаний. Чем больше периодов необходимо для полного затухания колебаний в контуре, тем больше потеря энергии на активном сопротивлении. Например, для двух полупериодов она составляет 8(QL Qc) = —2Р, для трех — 12(C?L — Qq) = — ЗР и т.д.

Амплитуды напряжения и тока в контуре уменьшаются по экспоненциальному закону и определяются зависимостями U(t) = = U(0)e

8t (рис. 10.5), где U(0) и 1(f) максимальные значения напряжения и тока в начале колебаний, U(t) и 1(f) максимальные значения напряжения и тока в произвольный момент времени колебаний, 5 — коэффициент затуханий, который определяется по формуле

где to — круговая частота затухающих колебаний контура; сли выполняется неравенство г >2у/L/C или г > 2р.

Подставив в равенство Q = р/г, значение г получим Q = 1/2. При такой добротности контура возникает апериодический процесс. Графики изменения напряжения и тока в контуре во время апериодического процесса при 0=1/2 приведены на рис. 10.6.

С физической точки зрения апериодический процесс в контуре означает, что электрическая энергия, накопленная в конденсаторе в течение первого полупериода, за время его разряда полностью переходит в тепловую энергию.

Чтобы получить незатухающие колебания в реальном колебательном контуре, необходимо для восполнения потерь подключить к контуру источник питания переменной ЭДС. Колебания в контуре, возникающие под воздействием подключенного к нему источника переменной ЭДС, называют вынужденными.

Если источник ЭДС включают последовательно с катушкой индуктивности и конденсатором, то образованный таким образом контур называют последовательным (рис. 10.7, а), а контур, в котором источник переменной ЭДС включен параллельно с ка-

Рис. 10.7. Схемы реальных колебательных контуров LC-типа с включением переменного напряжения для создания вынужденных колебаний: а — последовательный; б — параллельный

тушкой индуктивности и конденсатором, называют параллельным (рис. 10.7, б).

Важнейшими частями радиопередатчиков и радиоприемников являются колебательные контуры, в которых возбуждаются электрические колебания, т. е. переменные токи высокой частоты.

Для более ясного представления о работе колебательных контуров рассмотрим сначала механические колебания маятника (рис.1).

Если ему сообщить некоторый запас энергии, например толкнуть его или отвести в сторону и отпустить, то он будет совершать колебания. Такие колебания происходят без участия внешних сил только благодаря начальному запасу энергии, и поэтому называются свободными колебаниями.

Движение маятника из положения 1 в положение 2 и обратно является одним колебанием. После первого колебания следует второе, затем третье, четвертое и т. д.

Наибольшее отклонение маятника от положения 0 называется амплитудой колебания. Время одного полного колебания называется периодом и обозначается буквой Т. Число колебаний в одну секунду есть частота f. Период измеряется в секундах, а частота в герцах (гц). Свободные колебания маятника имеют следующие свойства:

1). Они всегда являются затухающими, т.е. амплитуда их постепенно уменьшается (затухает) вследствие потерь энергии на преодоление сопротивления воздуха и на трение в точке подвеса;

Читайте также:  Сколько должна весить буханка хлеба

2). Свободные колебания можно считать гармоническими, т.е. синусоидальными, если не принимать во внимание их затухание;

3). Частота свободных колебаний маятника зависит от его длины и не зависит от амплитуды.При затухании колебаний амплитуда уменьшается, но период и частота остаются неизменными;

4). Амплитуда свободных колебаний зависит от начального запаса энергии. Чем сильнее толкнуть маятник или чем дальше отвести его от положения равновесия, тем больше амплитуда.

В процессе колебаний маятника потенциальная механическая энергия переходит в кинетическую и обратно. В положении 1 или 2 маятник останавливается и имеет наибольшую потенциальную энергию, а его кинетическая энергия равна нулю. По мере движения маятника к положению 0 скорость движения увеличивается и возрастает кинетическая энергия — энергия движения. При переходе маятника через положение 0 его скорость и кинетическая энергия имеют максимальное значение, а потенциальная энергия равна нулю. Далее скорость уменьшается и кинетическая энергия переходит в потенциальную. Если бы не было потерь энергии, то такой переход энергии из одного состояния в другое продолжался бы бесконечно и колебания были бы незатухающими. Однако практически всегда имеются потери энергии. Поэтому для создания незатухающих колебаний нужно подталкивать маятник, т.е. добавлять ему периодически энергию, возмещающую потери, как это делается, например, в часовом механизме.

Перейдем теперь к изучению электрических колебаний. Колебательный контур представляет собой замкнутую цепь, состоящую из катушки L и конденсатора С. На схеме (рис.2), такой контур образуется при положении 2 переключателя П. Каждый контур обладает еще и активным сопротивлением, влияние которого пока не будем рассматривать.

Назначение колебательного контура — создание электрических колебаний.

Если присоединить к катушке заряженный конденсатор, то его разряд будет иметь колебательный характер. Для заряда конденсатора надо в схеме (рис.2) поставить переключатель П в положение 1. Если затем его перевести на контакт 2, то конденсатор начнет разряжаться на катушку.

Процесс колебаний удобно проследить с помощью графика, показывающего изменения напряжения и и тока i (рис.3).

В начале конденсатор заряжен до наибольшей разности потенциалов Um, а ток I равен нулю. Как только конденсатор начинает разряжаться, возникает ток, который постепенно увеличивается На (рис.3) показано стрелками направление движения эчектронов этого тока. Быстрому изменению тока препятствует эдс самоиндукции катушки. По мере возрастания тока напряжение на конденсаторе уменьшается, в некоторый момент (момент 1 на рис.3) конденсатор полностью разрядится. Ток пристановится первоначальное состояние контура (момент 4 на рис.3).

Электроны в колебательном контуре совершили одно полное колебание, период которого показан на (рис.3) буквой Т. За этим колебанием следует второе, третье и т. д.

В контуре происходят свободные электрические колебания. Они совершаются самостоятельно без воздействия каких-либо внешних эдс, только благодаря начальному заряду конденсатора.

Эти колебания являются гармоническими, т. е. представляют собой синусоидальный переменный ток.
В процессе колебаний электроны не переходят с одной обкладки конденсатора на другую. Хотя скорость распространения тока очень велика (близка к 300 000 км/сек), электроны перемещаются в проводниках с весьма малой скоростью — доли сантиметра в секунду. За время одного полупериода электроны могут пройти только небольшой участок провода. Они уходят с обкладки, имеющей отрицательный заряд, в ближайший участок соединительного провода, а на другую обкладку приходят в таком же количестве электроны из участка провода, ближайшего к этой обкладке. Таким образом, в проводах контура совершается лишь смещение электронов на небольшое расстояние.

Заряженный конденсатор обладает запасом потенциальной электрической энергии, сосредоточенной в электрическом поле между обкладками. Движение электронов сопровождается возникновением магнитного поля. Поэтому кинетическая энергия движущихся электронов есть энергия магнитного поля.

Электрическое колебание в контуре представляет собой периодический переход потенциальной энергии электрического поля в кинетическую энергию магнитного поля и обратно.

В начальный момент вся энергия сосредоточена в электрическом поле заряженного конденсатора. Когда конденсатор разряжается, его энергия уменьшается и растет энергия магнитного поля катушки. При максимальном токе вся энергия контура сосредоточена в магнитном поле.

Дальше процесс идет обратным порядком: магнитная энергия уменьшается и возникает энергия электрического поля. Через полпериода после начала колебаний вся энергия опять сосредоточится в конденсаторе, а затем снова начнется переход энергии электрического поля в энергию магнитного поля и т. д.

Максимум тока (или магнитной энергии) соответствует нулю напряжения (или нулю электрической энергии) и наоборот, т. е. сдвиг фаз между напряжением и током равен четверти периода, или 90°. В первую и третью четверти периода конденсатор играет роль генератора, а катушка является приемником энергии. Во вторую и четвертую четверти, наоборот, катушка работает в качестве генератора, отдавая энергию обратно в конденсатор.

Особенностью контура является равенство индуктивного сопротивления катушки и емкостного сопротивления конденсатора для тока свободных колебаний. Это вытекает из следующего.

Конденсатор и катушка соединены своими зажимами друг с другом и поэтому напряжения на них равны. Ток I в катушке и конденсаторе один и тот же, так как контур представляет собой последовательную цепь. Поэтому можно написать

где — индуктивное сопротивление катушки, а — емкостное сопротивление конденсатора.
Разделив обе части этого равенства на I, получим

Значение индуктивного или емкостного сопротивления элементов контура на частоте собственных колебаний называют характеристическим (иногда волновым, что неудачно) сопротивлением контура и обозначают греческой буквой р (ро)

Величина ? обычно бывает порядка нескольких сотен ом.

Ссылка на основную публикацию
Шпионский софт родом из холода
Borderlands: The Pre-Sequel! Разработчики 2K Australia Gearbox Software Издатели 2K Games Часть серии Borderlands Дата выпуска 17 октября 2014 года...
Что делать если плохо работает отпечаток пальца
Владельцы современных смартфонов на платформе Android нередко сталкиваются с тем, что сканер отпечатков пальцев реагирует недостаточно быстро и точно. Зачастую...
Что делать если пропал звук в наушниках
Всё о Интернете, сетях, компьютерах, Windows, iOS и Android Нет звука в наушниках на телефоне — что делать?! А Вы...
Штампованные диски арриво отзывы
Приветствую всех! Запись будет, как Вы уже догадались, о дисках.Дело в том, что я любитель иметь на автомобиле два комплекта...
Adblock detector